Відсоток, основні операції

Відсоток – це одна сота частина від цілого. Уявіть собі, що кожне число з яким Ви оперуєте, розрізали на сто рівних частин. Виходячи з цього припущення подальші операції стають простими та зрозумілими.

Як додати до числа відсотки

Нехай нам потрібно вирішити завдання.

Товар коштував 1600 гривень. Скільки коштував товар після підвищення ціни на 5%?

Етап перший.  Знаходимо, скільки ж гривень припадає на один відсоток. Тобто ділимо ціну на 100 частин. Отримуємо “розмір” однієї частини.

1600/100 = 16 грн в одному відсотку

Етап другий. Знаходимо, скільки гривень у п’яти відсотках.

16*5=80 грн

Етап третій. Знаходимо ціну, що вийшла після подорожчання.

1600 + 80 = 1680 гривень

Формула додавання відсотків до числа

Розв’язання задачі як додати до ціни 1600 грн  5% можна записати і одним рядком:

1600* (100% + 5%) / 100%

Розберемо цей вираз. 1600 – число, яке необхідно збільшити на 5% (а надалі – підставляйте сюди необхідну величину відсотків). Це число множиться на дріб, у чисельнику якого відсоткову зміну, яку нам необхідно отримати (до 100%, які складає вихідна ціна, ми додаємо 5% збільшення), а в знаменнику – 100%, адже число, з яким ми оперуємо завжди становить 100%.

ЧИСЛО * (100% + добавка%) / 100% = Додати Відсоток До Числа

Виходячи з наведеного вище, Ви можете також знайти, як відняти з-поміж необхідної кількості відсотків. Потрібно просто в чисельнику поставити знак “мінус”.

Знаходження відсотка від суми

Завдання.

Протягом зими завод випустив 4225 холодильників. Скільки холодильників випускалося щомісяця якщо 18% холодильників випущених у січні дорівнюють 27% холодильників випущених у грудні та 36% холодильників випущених у лютому?

Рішення.

Позначимо кількість холодильників, які були випущені у січні, як “х”, у грудні як “y”, у лютому як “z”. Тоді, якщо 18% випуску січня кількісно дорівнюють 27% випуску грудня, отримаємо:

0,18x = 0,27y

0,18x = 0,36z

x + y + z = 4225

Пояснення. Оскільки 1% – це одна сота частина від числа, то 18% – це вісімнадцять сотих (0,18), а оскільки весь випуск – це ікс, то отримуємо 0,18 від ікс, 27% – це 0,27 тощо. д.

Висловимо випуск холодильників у грудні через випуск січня, виходячи з отриманого вище співвідношення:

0,18x = 0,27y

y = 0,18x/0,27

y = 2/3*x

Пояснення. Уявімо числа 0,18 та 0,27 у вигляді простих дробів. 0,18 – це 18/100. 0,27 – це 27/100. Тоді отримуємо приватне від двох простих дробів. Щоб розділити дріб на дріб, потрібно помножити дріб на дріб, який є даним. Тобто:

Аналогічно представимо випуск холодильників у лютому через випуск січня:

0,18x = 0,36z

z = 0,18x/0,36

z = 0,5x = 1/2 * x

Оскільки ми знаємо випуск за зиму

x + y + z = 4225

то, підставивши значення y та z, виражені через х, отримаємо:

x + 2/3x + 1/2x = 4225

залишилося вирішити отримане рівняння

13/6*х=4225

х = 1950

Тепер знайдемо випуск холодильників у грудні та лютому.

y = 2/3x = 2/3 * 1950 = 1300

z = 1/2x = 1/2 * 1950 = 975

Відповідь: грудень – 1300, січень – 1950, лютий – 975 штук